【題目】如圖,在△ABC中,AB>AC,∠B=45°,AC=5,BC=4;E是AB邊上一點,將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC,DC交AB于F,當(dāng)DE∥AC時,tan∠DCE的值為_____.
【答案】
【解析】
作CH⊥AB于H,EM⊥BC于M,在Rt△BHC中可求得 BH=CH=4,在Rt△AHC中運用勾股定理可求得AH=3,結(jié)合題意∠ACD=∠D=∠B=45°,∠DCE=∠BCE,由此可證明∠ACE=∠AEC,根據(jù)等角對等邊AE=AC,所以BE=2,在Rt△BME中,可求得BM=EM=,從而根據(jù)線段的和差可求得MC,在Rt△EMC中根據(jù)正切的定義得解.
解:如圖,作CH⊥AB于H,EM⊥BC于M,
∵∠B=45°,BC=4,
∴BH=CH=4,
∵AC=5,
∴AH=3,
∴AB=AH+BH=3+4=7,
∵將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC,且DE∥AC,
∴∠ACD=∠D=∠B=45°,∠DCE=∠BCE,
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE=∠AEC,
∴AE=AC=5,
∴BE=AB﹣AE=7﹣5=2,
∴BM=EM=,
∵BC=4,
∴MC=,
∴tan∠DCE=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=OB,點D是上一動點,點E是CD中點,連接BD分別交OC,OE于點F,G.
(1)求∠DGE的度數(shù);
(2)若=,求的值;
(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1,S2,若=k,求的值.(用含k的式子表示)
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【題目】(1)先化簡,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達式.
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【題目】(1)先化簡,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達式.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,點P是CD的中點,∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點E,射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點.
(1)求證:△ADP≌△ECP;
(2)若BP=nPK,試求出n的值;
(3)作BM丄AE于點M,作KN丄AE于點N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請證明△MON是等腰三角形,并直接寫出∠MON的度數(shù).
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點,其中點A的坐標為(﹣3,0).
(1)求點B的坐標;
(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點:
①若點P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點P的坐標;
②在拋物線的對稱軸上找出一點Q,使BQ+CQ的值最小,并求出點Q的坐標.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸交于點A(﹣4,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長.
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