Question

如圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，就是對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的自變量的取值范圍．

解答：解：（1）把A（-4，2）代入y=

m

x

得：m=-8，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-

8

x

；
把y=-4代入y=-

8

x

，得：x=n=2，
則B的坐標(biāo)是（2，-4）．
根據(jù)題意得：

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
則一次函數(shù)的解析式是：y=-x-2；

（2）使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是：-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．