Question

東東家剛買了新房，木匠師傅在為他家進(jìn)行裝修、如圖，是一個(gè)四邊形的木板邊角料，東東通過測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且還知道BD⊥BC，東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)給出證明；如果你認(rèn)為他不正確，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，且∠A為直角即可．

解答：解：東東的判斷正確．
∵BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm，
∴BD=

CD2-BC2

=

132-122

=5cm，
在△ABD中，AB=4cm、AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵．