Question

東東家剛買了新房，木匠師傅在為他家進行裝修、如圖，是一個四邊形的木板邊角料，東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且還知道BD⊥BC，東東由此認為這個四邊形中∠A恰好是直角，你認為東東的判斷正確嗎？如果你認為他正確，請給出證明；如果你認為他不正確，請說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，且∠A為直角即可．

解答：解：東東的判斷正確．
∵BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm，
∴BD=

CD2-BC2

=

132-122

=5cm，
在△ABD中，AB=4cm、AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．

點評：本題比較簡單，正確運用勾股定理及其逆定理是解答此題的關鍵．