東東家剛買了新房,木匠師傅在為他家進(jìn)行裝修、如圖,是一個(gè)四邊形的木板邊角料,東東通過測(cè)量,獲得了如下數(shù)據(jù):AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm,并且還知道BD⊥BC,東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角,你認(rèn)為東東的判斷正確嗎?如果你認(rèn)為他正確,請(qǐng)給出證明;如果你認(rèn)為他不正確,請(qǐng)說明理由.

解:東東的判斷正確.
∵BD⊥BC,BC=12cm、CD=13cm,
∴BD===5cm,
在△ABD中,AB=4cm、AD=3cm,BD=5cm,
∴AB2+AD2=BD2,即42+32=52,
∴△ABD是直角三角形,且∠A=90°.
分析:先根據(jù)BD⊥BC,BC=12cm、CD=13cm求出BD的長度,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形,且∠A為直角即可.
點(diǎn)評(píng):本題比較簡單,正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵.
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