精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】對于任意一個四位數，我們可以記為，即．若規(guī)定： 對四位正整數進行 F運算，得到整數．例如，；．

（1）計算：；

（2）當時，證明：的結果一定是4的倍數；

（3）求出滿足的所有四位數．

【答案】（1）33；（2）詳見解析；（3）滿足條件的四位數有3209，3218，3225，3230．

【解析】

（1）直接根據定義求解可得；

（2）先根據定義，化簡求出，將代入，發(fā)現剛好是4倍關系；

（3），根據x、y都必須是0至9之間的整數，可判斷求解．

解：（1）；

（2）∴

∵ ，

原式

．

∵，且是整數，∴是4的倍數．

所以，當時，的結果一定是4的倍數．

（3）∵，

∴． 即．

∵，∴．

∴，且為整數．

∴ 或或或

所以，滿足條件的四位數有3209，3218，3225，3230．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在15天內完成．已知每件產品的售價為65元，工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：

y=.

（1）工人甲第幾天生產的產品數量為80件？

（2）設第x天（0≤x≤15）生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元．

①求P與x的函數關系式；

②求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在網格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均落在格點上，點E是AB的中點，過點E作EF∥AD，交BC于點F，作AG⊥EF，交FE延長線于點G，則線段EG的長度是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校組織外出研學活動，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車

乙型客車

載客量(人/輛)

35

30

租金(元/輛)

400

320

學校計劃本次研學活動的租金總費用不超過3000元，為了保證安全，每輛客車上至少要有2名老師．

(1)參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？

(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為____輛；

(3)學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，某地的計價規(guī)則如下表：

計費項目

里程費

時長費

遠途費

單價

2元/公里

元/分鐘

1元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收1元．

小李與小張分別從不同地點，各自同時乘坐滴滴快車，到同一地點相見，已知到達約定地點時他們的實際行車里程分別為7公里與9公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同．其中一人先到達約定地點，他等候另一人的時間等于他自己實際乘車時間，且恰好是另一人實際乘車時間的一半，則小李的乘車費為______元．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解九年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖；

(2)若該中學九年級共有800名學生，請你估計該中學九年級學生中喜愛籃求運動的學生有多少名?

(3)若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點，AC交⊙O于點D，BC2=CDCA，弦ED=弦BD，BE交AC于F.

(1)求證：BC為⊙O切線；

(2)判斷△BCF的形狀并說明理由；

(3)已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案