Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y= x+1的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，以A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB、AO于點C、D，再分別以C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE并延長交y軸于點F，則下列說法正確的個數(shù)是（　�。�

①AF是∠BAO的平分線；

②∠BAO=60°；

③點F在線段AB的垂直平分線上；

④S△AOF：S△ABF=1：2．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】由題意可知AF是∠BAO的平分線，故①正確；
∵一次函數(shù)y= x+1
∴k=，
∴∠BAO=60°，故②正確；
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AF是∠BAO的平分線，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAF=∠ABO，
∴AF=BF，
∴點F在AB的垂直平分線上，故③正確；
∵∠OAF=30°，
∴AF=2OF．
∵AF=BF，
∴BF=2OF，
∴S△AOF：S△ABF=1：2，故④正確．

故選D．