Question

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形ABCD），飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)57米，設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形ABCD）的寬為a米．

（1）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為多少米（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288m2，求a的值．

（3）當(dāng)a為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少平方米？

Answer 1

【答案】（1）60﹣3a；（2）a=12；（3）當(dāng)a=11時(shí)，y最大=297．

【解析】

（1）用總長(zhǎng)減去3a后加上三個(gè)1米寬的門(mén)即為所求；
（2）由（1）表示飼養(yǎng)場(chǎng)面積計(jì)算即可，注意a的范圍討論；
（3）設(shè)出飼養(yǎng)場(chǎng)面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知條件確定自變量a的范圍，求函數(shù)最大值．

（1）由已知飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；

故答案為：60﹣3a；

（2）由（1）飼養(yǎng)場(chǎng)面積為a（60﹣3a）=288，

解得a=12或a=8；

當(dāng)a=8時(shí)，60﹣3a=60﹣24=36＞27，

故a=8舍去，

則a=12；

（3）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)面積為y，

則y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，

∵2＜60﹣3a≤27，

∴11≤a＜，

∴當(dāng)a=11時(shí)，y最大=297．