在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作PE⊥ED，交射線AB于點P，交射線CB于點F．

(1)如圖，求證：△ADE∽△AEP；

(2)設(shè)OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當BF＝1時，求線段AP的長．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　證明：連接OD，AP切半圓于D，∴∠ODA＝∠PED＝90°

　　又OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED

　　∴∠EDA＝∠PEA，又∵∠A＝∠A

　　∴△ADE≌△AEP

　　(2)

　　

　　(3)由題意可知存在三種情況

　　但當E在C點左側(cè)時BF顯然大于4所以不合，舍去．

　　當x＞時AP＞AB(如圖)

　　延長DO、BE交于H

　　易證△DHF≌△DJE

　　∴HD＝x，∵∠PBE＝∠PDH＝90°

　　∴△PFB≌△PHD

　　

　　當x＜時P點在B點的右側(cè)

　　延長DO、PE交于點H

　　同理可得△DHE≌△EJD

　　△PBF≌△PDH

　　

　　∴AP＝4－2＝2


練習冊系列答案
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
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（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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