20、如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F，若DE=4，BF=3，則EF的長為
7
．
分析：因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠A=90°，則有∠ABF=∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，則EF的長可求．
解答：解：∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠B=∠A=90°
∵∠B+∠ABF=∠A+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)命求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溧水縣二模）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．
（1）①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；
②求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑的長．
（2）①△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
②觀察△ABC與△A2B2C2對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：
（-a-2，b）
（-a-2，b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綏化）如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長為
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．

1.①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；

          ②求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑的長．

2.①△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的

坐標(biāo)；②觀察△ABC與△A2B2C2對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：__________．

 

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