Question

如圖，已知在△ABC中，BC⊥AC，在BC的延長線上取一點D，使BD=BA，在AB邊上取一點E，使BE=BC，連接DE并交AC于點F，若AC=2.5cm，求CF+DF的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BC=BE，∠A=∠D，根據(jù)AAS，可得△AEF≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AF與DF的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案．

解答：解：在△ABC和△DBE中，

AB=BD ∠ABC=∠DBE BC=BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴BC=BE，∠A=∠D．
∵AB-BE=BD-BC，
∴AE=CD．
在△AEF和△DCF中，

∠A=∠D ∠AFE=∠DFC(對頂角相等) AE=CD

，
∴△AEF≌△DCF（AAS），
∴AF=DF．
∵CF+AF=AE，
∴CF+DF=AE=2.5（cm）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)．