【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們?cè)谶@棵樹正前方一樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處測(cè)得樹頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào))
【答案】
【解析】試題分析:
如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,在Rt△ADF中,由∠DAF=30°可得:AF=x;在Rt△ABC中,由AC的坡度為1:2,AB=2得到BC=4;在Rt△CDE中,由∠DCE=60°,DF=x+2可得CE= (x+2);最后由BE=BC+CE=AF建立方程,解方程即可求得x的值,從而可求得樹DE的高度.
試題解析:
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F,設(shè)DF=x.
在Rt△ADF中,∵∠DAF=30°,tan∠DAF=,
∴AF=x;
∵AC的坡度i=1:2,AB=2
∴BC=4;
∵AB⊥BC,DE⊥CE,AF⊥DE,
∴四邊形ABEF為矩形,
∴EF=AB=2,BE=AF,
∴DE=DF+EF=x+2,
∵在Rt△DCE中,tan∠DCE=,∠DCE=60°,
∴CE= (x+2).
∵EB=BC+CE=4+ (x+2),
∴ 4+ (x+2)= x,
∴解得:x=,
∴DE=DF+EF=.
即樹的高度DE長(zhǎng)為:()米..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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小明通過(guò)驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題,請(qǐng)找出問題在哪?
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【題目】用無(wú)刻度直尺作圖并解答問題:
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的頂點(diǎn)在軸上,,且,交軸于,
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,求的面積;
(3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求此時(shí)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅和小明在操場(chǎng)做游戲,他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來(lái)當(dāng)裁判.
(1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?
(2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,“反過(guò)來(lái),能否用頻率估計(jì)概率的方法,來(lái)估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”.請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案,解決這一問題.(要求補(bǔ)充完整圖形,說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理,寫出估算公式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置,點(diǎn)F在AC上.
(1)△CDB旋轉(zhuǎn)的度數(shù);(2)連結(jié)DE,判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
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