Question

7．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）確定k的值；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），可以求得k的值；
（2）根據(jù)AB∥x軸，可知點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等和OB的中點(diǎn)C，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得△OAB的面積．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），
∴$3=\frac{k}{2}$，得k=6，
即k的值是6；
（2）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}=\frac{6}{x}$，解得x=4，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，$\frac{3}{2}$），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，3），
∴△OAB的面積是$\frac{（8-2）×3}{2}=\frac{6×3}{2}=9$，
即△OAB的面積9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．