Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C是半圓弧AB上的一點(diǎn)，且∠CAB=40°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的動點(diǎn)，則線段PC+PD的最小值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．

解答 解：作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′．
又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=40°，D為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，即$\widehat{BD}$=$\widehat{BD′}$，
∴∠BAD′=$\frac{1}{2}$∠CAB=20°．
∴∠CAD′=60°．
∴∠COD′=120°，
∵OC=OD′=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴CD′=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．