【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3圖象的頂點(diǎn)為D,與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)﹣2<x<2時(shí),y的取值范圍是 ;
(3)判定△ACD的形狀為 三角形.
【答案】(1)A(﹣3,0),B(1,0),C(0,﹣3);(2);(3)直角.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線解析式求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由拋物線的性質(zhì)解答;
(3)由兩點(diǎn)間的距離公式分別求得組成△ACD的三條線段的長度,然后根據(jù)它們間的數(shù)量關(guān)系來判斷△ACD的形狀.
(1)由知:.
令,則.
故.
(2)由知:.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
故當(dāng)﹣2<x<2時(shí),y的取值范圍是:﹣3<y<5.
故答案是:﹣3<y<5;
(3)由得到:
∵,,.
∴,
∴△ACD的形狀為:直角三角形.
故答案是:直角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小
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【題目】已知矩形ABCD中,若AB=4,BC=2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),連接EF、DF,EF=,則DF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn).
()求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).
()拋物線與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn),與軸交于點(diǎn),平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn), ,與直線交于點(diǎn).
①求直線的解析式.
②若,結(jié)合函數(shù)的圖像,求的取值范圍.
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【題目】(1)(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.請(qǐng)根據(jù)教材提示,結(jié)合圖23.4.2,寫出完整的證明過程.
(2)(結(jié)論應(yīng)用)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,連結(jié)BE,M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn),順次連結(jié)M、N、P.
①求證:MN=PN;
②∠MNP的大小是.
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【題目】如圖1,拋物線y=a(x﹣h)2﹣9交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)若A(﹣2,0),當(dāng)h=1時(shí),
①求拋物線的解析式.
②平行x軸的直線y=t交拋物線于M、N點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)),過M、N、C三點(diǎn)作⊙P.若MP⊥CP,求t值.
(2)如圖2,當(dāng)h=0時(shí),正比例函數(shù)y=kx交拋物線于E、F兩點(diǎn),直線AE、BF相交于T點(diǎn),求點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果,根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn),該種水果的最佳銷售期為20天,銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y(元/kg)與第x天(1≤x≤20)的函數(shù)圖象如圖所示,而第x天(1≤x≤20)的銷售量m(kg)是x的一次函數(shù),滿足下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … |
m(kg) | 20 | 24 | 28 | … |
(1)請(qǐng)分別寫出銷售單價(jià)y(元/kg)與x(天)之間及銷售量m(kg)是x(天)的之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)求在銷售的第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)請(qǐng)求出試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)請(qǐng)解答下列問題:
(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A1B1C1并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C,并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;
將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
若,,在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí),直接寫出線段AE的長度.
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