Question

“我愛(ài)發(fā)明”節(jié)目播出一段報(bào)道，王師傅發(fā)明了一臺(tái)辣椒收割機(jī)，收割機(jī)與人工團(tuán)隊(duì)（每個(gè)人的工作效率相等且不變）進(jìn)行收割辣椒比賽，收割機(jī)工作效率為a畝/時(shí)，人工團(tuán)隊(duì)最初50人，50人的人工團(tuán)隊(duì)工作效率為b畝/時(shí)．兩支隊(duì)伍同時(shí)開工，兩小時(shí)后收割機(jī)發(fā)生故障，經(jīng)過(guò)1小時(shí)修理，收割機(jī)保持原工作效率投入工作，但此時(shí)人工團(tuán)隊(duì)增加了150人，再經(jīng)過(guò)3小時(shí)收割機(jī)與人工團(tuán)隊(duì)收割面積都為450畝．圖中折線OABC、折線ODC分別表示收割機(jī)的工作總量y₁畝、人工團(tuán)隊(duì)的工作總量y₂畝與工作時(shí)間t小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）收割機(jī)工作效率為a=

 

畝/時(shí)，50人的人工團(tuán)隊(duì)工作效率為b=

 

畝/時(shí)；
（2）整個(gè)比賽的過(guò)程中，何時(shí)收割機(jī)比人工團(tuán)隊(duì)多收割50畝？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作總量建立方程就可以求出結(jié)論；
（2）分別由待定系數(shù)法求出OA，OD，BC，CD的解析式，再由其解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
（6-1）a=450，
∴a=90；
3b+（b+

150

50

b）×3=450，
解得：b=30．
故答案為：90，30； 

（2）設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，OD的解析式為y₂=k₂x，BC的解析式為y₃=k₃x+b，CD的解析式為y₄=k₄x+b₁，由題意，得
90×2=2k₁，30×3=3k₂，

180=3k3+b 450=6k3+b

，

90=3k4+b1 450=6k4+b1

，
解得：k₁=90，k₂=30，

k3=90 b=-90

，

k4=120 b1=-270

，
∴y₁=90x；  y₂=30x，y₃=90t-90，y₄=120 t-270．
當(dāng)y₁-y₂=50時(shí)
90x-30x=50   
∴x=

5

6

．
y₃-y₄=50時(shí)，
（90t-90）-（120t-270）=50
∴t=

13

3

．
答：在

5

6

或

13

3

時(shí)收割機(jī)比人工團(tuán)隊(duì)多收割50畝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．