【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=BD，

∴AF=DC．


（2）解：四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴AD= BC=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．


【解析】（1）由平行線的性質可知：AF∥BC，得到∠AFE=∠DBE，又E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，得到AE=DE，BD=CD，所以△AFE≌△DBE（AAS），AF=BD，即AF=DC；（2）AF∥BC，AF=DC，根據(jù)平行四邊形的定義得到四邊形ADCF是平行四邊形，又AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，得到AD= BC=DC，根據(jù)菱形的定義得到平行四邊形ADCF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點M、N分別表示數(shù)m，n． 則點M，N 之間的距離為|m-n|．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (a≠b)，則線段BD的長度為（ ）

A.3.5B.0.5C.3.5或0.5D.4.5或0.5

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【題目】如圖，在中，是角平分線，，

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【題目】有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的倍．

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【題目】乘法公式的探究及應用.

(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 (寫成多項式乘法的形式)；

(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 (用式子表達)；

(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：

①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.

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【題目】已知，直線，點為平面上一點，連接與．

（1）如圖1，點在直線、之間，當，時，求．

（2）如圖2，點在直線、之間左側，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數(shù)量關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，P是BC邊中點，AP交BD于點Q．則 的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點(E與A，D不重合)，G，F，H分別為BE，BC，CE的中點．

(1)試說明四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)在(1)的條件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，試說明平行四邊形EGFH是正方形．

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