【題目】問題探究

)如圖①,已知正方形的邊長為,點分別是邊、上兩點,且.連接,交于點.猜想的位置關系,并證明你的結論.

)如圖②,已知正方形的邊長為,點分別從點、同時出發(fā),以相同的速度沿、方向向終點運動,連接,交于點,求周長的最大值.

問題解決

)如圖③,為邊長為的菱形的對角線, .點分別從點、同時出發(fā);以相同的速度沿、向終點運動,連接,交于點,求周長的最大值.

【答案】

【解析】試題分析:(1)結論:AMBN.只要證明ABM≌△BCN即可解決問題;

2)如圖中,以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AEBAEB=90°,作EFPAE,作EGPBG,連接EP.首先證明PA+PB=2EF,求出EF的最大值即可解決問題;

3)如圖中,延長DAK,使得AK=AB,則ABK是等邊三角形,連接PK,取PH=PB.首先證明PA+PB=PK,求出PK的最大值即可解決問題;

試題解析:解:(1)結論:AMBN.理由如下

如圖中,四邊形ABCD是正方形,AB=BC,ABM=∠BCN=90°,BM=CN,∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN,∵∠CBN+∠ABN=90°,∴∠ABN+∠BAM=90°∴∠APB=90°,AMBN

2)如圖中,以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AEB,AEB=90°,作EFPAE,作EGPBG,連接EP

∵∠EFP=FPG=G=90°四邊形EFPG是矩形,∴∠FEG=AEB=90°∴∠AEF=BEG,EA=EBEFA=G=90°,∴△AEF≌△BEGEF=EG,AF=BG四邊形EFPG是正方形,PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF,EFAEEF的最大值=AE=,∴△APB周長的最大值=

3)如圖中,延長DAK,使得AK=AB,則ABK是等邊三角形,連接PK,取PH=PB

AB=BCABM=BCN,BM=CN∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=CBN∴∠APN=BAM+ABP=CBN+ABN=60°,∴∠APB=120°,∵∠AKB=60°,∴∠AKB+APB=180°A、K、B、P四點共圓,∴∠BPH=KAB=60°,PH=PB,∴△PBH是等邊三角形,∴∠KBA=HBP,BH=BP,∴∠KBH=ABP,BK=BA,∴△KBH≌△ABP,HK=APPA+PB=KH+PH=PK,PK的值最大時,APB的周長最大,PKABK外接圓的直徑時,PK的值最大,最大值為4,∴△PAB的周長最大值=

練習冊系列答案
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(1)求證:△ABP≌△ACQ;

(2)連接PQ,求證△APQ是等邊三角形;

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C. ①②③ D. ①②③④

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1)如圖建立適當?shù)淖鴺讼,求拋物線解析式;

2)設矩形ABCD的周長為L,點C的坐標為(m,0),求Lm的關系式(不要求寫自變量取值范圍).

3)問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于9.5,若不等于9.5,請說明理由,若等于9.5,求出嗎的值?

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B. 如圖,展開后測得

C. 如圖,測得

D. 如圖,展開后再沿折疊,兩條折痕的交點為,測得

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(1)求證:△ABC≌△DEF

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