【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A(m,4).
(1)求m、n的值;
(2)設一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.
【答案】(1)m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.
【解析】試題(1)先把A(m,4)代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=2,然后把A(2,4)代入y=-x+n計算出n的值;
(2)先確定B點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算;
(3)觀察函數(shù)圖象得到當x>2時,直線y=-x+n都在y=2x的下方,即函數(shù)y=-x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.
試題解析:
(1)正比例函數(shù)的圖象過點A(m,4).
∴ 4=2 m,
∴ m =2 .
又∵一次函數(shù)的圖象過點A(m,4).
∴ 4=-2+ n,
∴ n =6.
(2)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,
∴令y=0,
∴x=6 點B坐標為(6,0).
∴△AOB的面積.
(3)∵由圖象得當x>2時,直線y=-x+n都在y=2x的下方
∴當x>2時,函數(shù)y=-x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.
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【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】閱讀下面材料:如圖,點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|.
根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點之間的距離是 .
(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為 .
(3)代數(shù)式|x+8|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù) 所對應的兩點之間的距離;若|x+8|=5,則x= .
(4)求代數(shù)式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.
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【題目】小林同學積極參加體育鍛煉,天天堅持跑步,他每天以1000m為標準,超過的記作正數(shù),不足的記作負數(shù).下表是一周內(nèi)小明跑步情況的記錄(單位:m):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
跑步情況(m) | +420 | +460 | -100 | -210 | -330 | +200 | -240 |
(1)星期三小林跑了_____米
(2)小林在跑得最少的一天跑了______米?跑得最多的一天比最少的一天多跑了_____米?
(3)若小林跑步的平均速度為240米/分,求本周內(nèi)小明用于跑步的時間.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC是格點三角形(各頂點是網(wǎng)格線的交點), 每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.
(1)將△ABC向右平移6個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1.
(2)將平移后的△A1B1C1繞點B1順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A2B1C2.
(3)將△ABC沿直線BC翻折,畫出翻折后的△A3BC.
(4)試問△ABC能否經(jīng)過一次旋轉后與△A2B1C2重合,若能,請在圖中用字母O表示旋轉中心并寫出旋轉角的大;若不能,請說明理由.
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【題目】探究:在數(shù)軸上描出下列各組數(shù):1與3, 2與-5, -4與-1
(1) 觀察描在數(shù)軸上的每組數(shù),說明表示每組數(shù)的兩點之間的距離與這組數(shù)有何關系?
答 .
(2)若果a,b表示兩個有理數(shù),判斷____ (填>,=或<)
(3)當x為何值時:與的值相等。
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2x+a(a<0)與y軸相交于點A,頂點為M.直線y=x﹣a分別與x軸,y軸相交于B,C兩點,并且與直線AM相交于點N.
(1)試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標;
(2)如圖,將△NAC沿y軸翻折,若點N的對應點N′恰好落在拋物線上,AN′與x軸交于點D,連接CD,求a的值和四邊形ADCN的面積;
(3)在拋物線y=x2﹣2x+a(a<0)上是否存在一點P,使得以P,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P點的坐標;若不存在,試說明理由.
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【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.
(1)第一次購書的進價是多少元?
(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
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