Question

如圖，A，B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但是繩不夠長(zhǎng)．你能幫她設(shè)計(jì)測(cè)量方案嗎？如果能，寫出方案，并說明其中的道理．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：能測(cè)量方案如下(如圖) 　　(1)先在陸地取一點(diǎn)可以直接聯(lián)結(jié)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn) 　　(2)聯(lián)結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA 　　(3)聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB 　　(4)聯(lián)結(jié)DE，并測(cè)出它的長(zhǎng)度 則DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離．理由：△DCE≌△ABC(SAS)DE＝AB 　　解法2：能．測(cè)量方案如下(如圖) 　　(1)在AB的垂線AF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝AC 　　(2)過點(diǎn)D作AF的垂線DG，并在DG上取一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，C，E在同一直線上 　　(3)這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)，就是A，B間的距離． 　　理由：因?yàn)辄c(diǎn)B，C，E在同一直線上，所以∠1＝∠2．又因?yàn)锳B⊥AF，DG⊥AF，所以△ABC≌△DEC(ASA)AB＝DE． 　　解題指導(dǎo)：如果繩子不夠長(zhǎng)，我們可以在湖岸上構(gòu)造出全等三角形，把AB“搬”到陸地測(cè)量，短繩子多量幾次就可以量出．在沒有測(cè)角的儀器時(shí)，可以想到構(gòu)造直角或?qū)�頂角來解決．