【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),連接FO、FB.C為中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,CD交FB于點(diǎn)E,CG∥FB,交AB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若BOF=120°,且CE=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為4
【解析】
(1)連接OC,利用垂徑定理得到OC⊥BF,根據(jù)CG∥FB得到∠OCG=90°即可求解;
(2)連接BC,由(1)知,∠COB =60°,得到△OBC為等邊三角形.,由CD⊥OB得到∠OCD=30°,求出EM=CE=2,利用勾股定理求出CM=,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”得OM=CM=,故OC=4,即為半徑長.
(1)證明:連接OC.
∵點(diǎn)C為的中點(diǎn),
∴,
所以∠COB=∠COF,
因?yàn)?/span>OB=OF,
所以OC⊥BF,
設(shè)垂足為M,則∠OMB=90°.
因?yàn)?/span>CG∥FB,
所以∠OCG=∠OMB=90°,
所以CG是⊙O的切線.
(2)解:連接BC.
由(1)知,∠COB=∠COF=∠BOF=60°,
因?yàn)?/span>OB=OC,
所以△OBC為等邊三角形,∠OCB=60°,
∵CD⊥OB,
∴CD平分∠OCB,
∴∠OCD=30°,
則EM=CE=2,
又OC⊥BF,
所以CM=.
∴OM=CM=,
所以OC=4,即⊙O的半徑為4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也隨之停止移動.
(1)經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的?
(2)經(jīng)過幾秒,△PCQ與△ACB相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年女排世界杯中,中國女排以11站全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級為了弘揚(yáng)女排精神,組建了排球社團(tuán),通過測量同學(xué)們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)填空:樣本容量為___,a=___;
(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若從該組隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計這名學(xué)生身高低于165cm的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D重合),連接AP并延長交射線BC于點(diǎn)Q,
(1)當(dāng)AP⊥BD時,求△ABQ的面積(用含a、b的代數(shù)式表示).
(2)若點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn),連接MP交BC于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)N也為線段BQ的中點(diǎn).
(3)如圖,當(dāng)為何值時,△ADP與△BPQ的面積之和最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山,就是金山銀山”,為了改善生態(tài)環(huán)境,某縣政府準(zhǔn)備對境內(nèi)河流進(jìn)行清淤、疏通河道,同時在人群密集區(qū)沿河流修建濱河步道,打造生態(tài)濕地公園.
(1)2018年11月至12月,一期工程原計劃疏通河道和修建濱河步道里程數(shù)共計20千米,其中修建濱河步道里程數(shù)是疏通河道里程數(shù)的倍,那么,原計劃修建濱河步道多少千米?
(2)至2018年12月底,一期工程順利按原計劃完成總共耗資840萬元,其中疏通河道工程共耗資600萬元;2019年二期工程開工后,疏通河道每千米工程費(fèi)用較一期降低2.5a%,里程數(shù)較一期增加3a%;修建濱河步道每千米工程費(fèi)用較一期上漲2.5a%,里程數(shù)較一期增加5a%,經(jīng)測算,二期工程總費(fèi)用將比一期增加2a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫,P是上一動點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過點(diǎn)P作的切線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.在上存在點(diǎn)Q,使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝超市購進(jìn)單價為30元的童裝若干件,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價為60元時,平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價每降低10元時,平均每月能多售出20件.同時,在銷售過程中,每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷售單價為x元,平均月銷售量為y件.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元?
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當(dāng)y≥0時,x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1個B. 2個C. 3D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,AB=4.若△ABC固定不動,△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).
(1)求證:△ABE∽△DCA;
(2)若BE·CD=k(k為常數(shù)),求k的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,AG與BC交于點(diǎn)E,AF的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)D,那么(2)中k的值是否發(fā)生了變化?為什么?
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