【題目】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，于，與直線交于．

求證：．

若試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

求的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意作于，運(yùn)用正方形和矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定進(jìn)行分析求證即可；

（2）由可知，進(jìn)而得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并作于同理進(jìn)行分析即可求解；

（3）根據(jù)題意取的中點(diǎn)，連接則，進(jìn)而結(jié)合勾股定理進(jìn)行分析求值即可.

解：證明：如圖1，作于．

是正方形，

是矩形

解：如圖1，由

當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為

如圖2，作于

同理，是矩形，

當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為

解：如圖1，取的中點(diǎn)，連接

則．

，

．

的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年3月24日，工信部發(fā)布《關(guān)于推動(dòng)加快發(fā)展的通知》，全力推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、應(yīng)用推廣、技術(shù)發(fā)展和安全保障．工信部提出，要培育新型消費(fèi)模式，加快用戶向遷移，推動(dòng)“醫(yī)療健康”創(chuàng)新發(fā)展，實(shí)施“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”512工程，促進(jìn)“車聯(lián)網(wǎng)”協(xié)同發(fā)展，構(gòu)建應(yīng)用生態(tài)系統(tǒng)．現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)”已成為一個(gè)熱門詞匯，某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“網(wǎng)絡(luò)”的了解程度，對(duì)九年級(jí)學(xué)生行了一次測試(一共10道題答對(duì)1道得1分，滿分10分)，測試結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績整理分析，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中　　　　__；

（2）所調(diào)查學(xué)生成績的眾數(shù)是_　　　　____分，平均數(shù)是_　　　　分；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生有人，請(qǐng)估計(jì)得分不少于分的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接．設(shè)，．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如表：

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度約為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果．經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于，超過時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元．圖中折線表示批發(fā)單價(jià)（元）與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系．

（1）求圖中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點(diǎn), 頂點(diǎn)到軸的距離是，軸交拋物線于點(diǎn),連結(jié)

（1）求拋物線的解析式

（2）若是等腰直角三角形，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框

上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點(diǎn)固定，當(dāng)點(diǎn)在上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(1)若,求的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)60時(shí)，求點(diǎn)在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明早上勻速騎車去上學(xué)，出發(fā)幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本丟在家里，趕緊勻速騎車去追．爸爸剛出發(fā)時(shí)，小明也發(fā)現(xiàn)作業(yè)本丟在家里，立刻按原路原速返回， 后遇到爸爸，爸爸把作業(yè)本交給小明后立刻按原路原速返回家，小明繼續(xù)按原速騎車趕往學(xué)校．小明和爸爸相距的路程與小明出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示(爸爸給小明作業(yè)本的時(shí)間忽略不計(jì))．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.小明的騎車速度為B.爸爸騎車的速度是小明的倍

C.點(diǎn)坐標(biāo)為D.爸爸返回家時(shí)，小明共騎行了

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），C（6，0）．

（1）直接寫出拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

（2）如圖2，連接AB，AC，設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PG∥AB交AC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．設(shè)線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)M為直線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交直線AC于點(diǎn)S，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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