【題目】如圖,拋物線軸正半軸于點(diǎn), 頂點(diǎn)軸的距離是,軸交拋物線于點(diǎn),連結(jié)

1)求拋物線的解析式

2)若是等腰直角三角形,求的長(zhǎng).

【答案】1;(22

【解析】

1)根據(jù)題意知頂點(diǎn)B24),故設(shè)拋物線解析式是:a0),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得a的值.

2)如圖,作對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),設(shè)C的橫坐標(biāo)為,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性與等腰直角三角形的性質(zhì)得到的縱坐標(biāo),從而表示的坐標(biāo),再代入函數(shù)解析式求解的值,從而可得答案.

解:由題意得,項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為

可設(shè)

A(40)代入4a+4=0,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

如圖,作對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)

拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),是等腰直角三角形,

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則

的縱坐標(biāo)是

點(diǎn)的坐標(biāo)為

代入

(舍去),

,

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求證:

試寫(xiě)出之間的函數(shù)關(guān)系式.

的最小值.

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3)連接BD,BC

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