【題目】如圖1,已知直線l1l2,線段AB在直線l1,BC垂直于l1l2于點(diǎn)C,AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D. E(點(diǎn)A. E位于點(diǎn)B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.

1)求證:ABP≌△CBE;

2)連結(jié)AD、BD,BDAP相交于點(diǎn)F. 如圖2.

①當(dāng)=2時(shí),求證:APBD;

②當(dāng)=n(n>1)時(shí),設(shè)DAP的面積為S1,EPC的面積為S2,的值.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②n+1.

【解析】

1)根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=CBE,再根據(jù)SAS證明即可;

2)①延長APCE于點(diǎn)H,求出APCE,證出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四邊形BDCE,推出CEBD即可;②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積,代入求出即可.

1)證明:∵BC⊥直線l1,

∴∠ABP=∠CBE

△ABP△CBE

∴△ABP≌△CBESAS);

2)①證明:延長APCE于點(diǎn)H,

∵△ABP≌△CBE

∴∠APB=CEB,

∵∠PAB+APB=90°,

∴∠PAB+CEB=90°,

AHCE,

=2,即PBC的中點(diǎn),直線l1∥直線l2,

∴△CPD∽△BPE,

DP=PE

∴四邊形BDCE是平行四邊形,

CEBD,

AHCE

APBD;

②解:∵=n,

BC=nBP,

CP=n-1BP,

CDBE,

易得△CPD∽△BPE,

設(shè)△PBE的面積SPBE=S,則△PCE的面積SPCE滿足,即S2=n-1S,

SPAB=SBCE=nS,

SPAE=n+1S,

S1=n-1SPAE,即S1=n+1)(n-1S,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P在射線AB的上方PAB=45°,PA=2,點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合),現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q,將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N,連接AQ,PM,PN,作直線QN.

(1)求證:AM=QN.

(2)直線QN與以點(diǎn)P為圓心,PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)AM的長若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)以點(diǎn)P為圓心,PN的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)為正整數(shù))都在數(shù)軸上,點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,且;點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,且;點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,且;點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,且;…,依照上述規(guī)律,點(diǎn)所表示的數(shù)分別為

A.2018,-2019B.1009,-1010C.2018,2019D.1009,1009

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC中點(diǎn),過點(diǎn)D的直線GFACF,交AC的平行線BGGDEDF,交ABE,連接BG,請(qǐng)你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示.

1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC,并寫出ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫出作法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時(shí)方程的根;

(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a)、B(b, 0),且a、b滿足: ,點(diǎn)Dx正半軸上一動(dòng)點(diǎn)

(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)如圖,∠ADO的平分線交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn) F為線段OD上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)FCD的平行線交y軸于點(diǎn)H,且∠AFH=45°, 判斷線段AHFD、AD三者的數(shù)量關(guān)系,并予以證明

(3)AO為腰,A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO,若∠DBA=30°,直接寫出∠DAO的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是等腰直角三角形,其中,邊上的一點(diǎn),連接,過,,且,連接并延長,交點(diǎn).若四邊形的面積為,則的面積為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案