【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值,并求出此時方程的根;

(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)x1=x2=﹣2.(2)不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224

【解析】

(1)方程有兩相等的實數(shù)根,利用△=0求出m的值.化簡原方程求得方程的根.

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-, =4m-8,x1x2==4m2,x12+x22=(x1+x22-2x1x2,代入即可得到關(guān)于m的方程,求出m的值,再根據(jù)△來判斷所求的m的值是否滿足原方程.

(1)∵a=,b=﹣(m﹣2),c=m2方程有兩個相等的實數(shù)根,

∴△=0,即△=b2﹣4ac=[﹣(m﹣2)]2﹣4××m2=﹣4m+4=0,

∴m=1.

原方程化為:x2+x+1=0 x2+4x+4=0,(x+2)2=0,

∴x1=x2=﹣2.

(2)不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224.

∵x1+x2=﹣=4m﹣8,x1x2==4m2x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=(4m﹣8)2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224,

即:8m2﹣64m﹣160=0,

解得:m1=10,m2=﹣2(不合題意,舍去),

又∵m1=10時,△=﹣4m+4=﹣36<0,此時方程無實數(shù)根,

∴不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點,其頂點P在折線C-D-E上移動,若點C,D,E的坐標分別為(-1,4),(3,4),(3,1),點B的橫坐標的最小值為1,則點A的橫坐標的最大值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖中的五個半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只小蟲同時出發(fā),以相同的速度從A點到B點,甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行,則下列結(jié)論正確的是( 。

A. 甲先到B B. 乙先到B C. 甲、乙同時到B D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線l1l2,線段AB在直線l1,BC垂直于l1l2于點C,AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2l1于點D. E(A. E位于點B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.

1)求證:ABP≌△CBE;

2)連結(jié)ADBD,BDAP相交于點F. 如圖2.

①當(dāng)=2時,求證:APBD;

②當(dāng)=n(n>1),設(shè)DAP的面積為S1,EPC的面積為S2,的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

(1)判斷方程根的情況;

(2)若方程的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1)=5,k;

(3)ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩根,第三邊BC的長為5,

k為何值時,ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

k為何值時,ABC是等腰三角形,并求出ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府于2017年初投資了112萬元,建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車正式啟用公共自行車租貸系統(tǒng):今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點、配置公共自行車.預(yù)計2019年將投資340.5萬元,新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.

(1)每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?

(2)2017年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率相同,請你求出2018年市政府配置公共自行車的數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】D、E分別是ABC兩邊AB、BC所在直線上的點,∠BDE+∠ACB180°,DEAC,AD2BD.

(1) 如圖1,當(dāng)點DE分別在AB、CB的延長線上時,求證:BEBD

(2) 如圖2,當(dāng)點DE分別在AB、BC邊上時,BEBD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并證明

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB 是⊙M 的直徑,BC 是⊙M 的切線,切點為 B,C BC 上(除 B 點外)的任意一點,連接 CM 交⊙M 于點 G,過點 C DCBC BG 延長線于點 D,連接 AG 并延長交 BC 于點 E.

(1)求證:ABEBCD;

(2)若 MB=BE=1,求 CD 的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準備投入資金y萬元,全部用于購進35臺這兩種型號的電腦,設(shè)購進A型電腦x臺.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案