Question

觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y．

解答下列問題：
（1）填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13		…

（2）當(dāng)n=8時，y=______；
（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，在左圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點（n，y），其中1≤n≤5；
（4）請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)的圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，請寫出該函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：由題意得：（1）21；
（2）57；
（3）
（4）在一個函數(shù)的圖象上，該函數(shù)的解析式為y=n²-n+1．
分析：圖1黑點的個數(shù)是：1；
圖2黑點的個數(shù)是：2=1+（2-1）×2；
圖3黑點的個數(shù)是：3=1+（3-1）×3；
…
圖n黑點的個數(shù)是：y=1+（n-1）×n=n²-n+1．
可根據(jù)此函數(shù)關(guān)系式得出第5和第8個圖中的黑點的個數(shù)．而表中的各點均在此二次函數(shù)上．
點評：本題主要考查了圖形的規(guī)律性以及二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出圖片中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．