【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析.（2）△PDH的周長(zhǎng)不發(fā)生變化，理由詳見(jiàn)解析

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可解答.

試題分析：（1）∵四邊形EBCF與四邊形EPGF關(guān)于EF對(duì)稱，∴∠BPH=∠PBC（軸對(duì)稱性質(zhì)）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH即得證.

(2) △PDH的周長(zhǎng)不發(fā)生變化.由（1）知∠APB=∠BPH即BP為∠APH的角平分線，同理可得：BH為∠CHP的角平分線，過(guò)B作BM⊥PH于M，∵BP為∠APH的角平分線，∴PM=AP，∵BH為∠CHP的角平分線，∴MH=CH，∴PH=PM+MH=AP+CH,∴△PDH的周長(zhǎng)為DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8

∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)不發(fā)生變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）此次調(diào)查共詢問(wèn)了多少戶人家？
（3）超過(guò)半數(shù)的居民每周去多少次超市？
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