【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）試說明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大�。�

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、30°

【解析】

試題（1）、根據(jù)∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出旋轉(zhuǎn)角度.

試題解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.

（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC與AE是一組對應(yīng)邊， ∴∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，

∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC、BD相交于點O．下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（ ）
A.∠1=∠4
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D.OB2+OC2=BC2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與 圖書館的路程是 千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到 達圖書館，圖中折線 和線段 分別表示兩人離學(xué)校的路程 （千米）與所經(jīng)過的 時間 （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘；小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘．

（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程 （千米）與所經(jīng)過的時間 （分鐘）之間的函數(shù)表達式；

（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過 千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相 望見”的時間共有多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中．過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣ （x﹣1）2+3與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．

（1）如圖1．求點A的坐標(biāo)及線段OC的長；
（2）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；
②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上的一點且GH⊥EG．求證：PF∥GH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】射線繞原點從數(shù)軸的正半軸逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（），射線上的一點與原點的距離（）為，并規(guī)定：當(dāng)或時，點的位置記作；當(dāng)時，點的位置記作.如圖，點、的位置表示為，.回答下列問題：

（1）已知點，點,則點與點的距離為 ；線段的中點的位置是（ ， ）.

（2）已知點，點，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在線段上來回運動；同時射線以每秒10°的速度繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間（其中）為何值時，？并求出此時三角形的面積.

（3）直接寫出位置滿足的所有點所圍成的圖形面積.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．

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