Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果△ABO≌△DCO，試在圖中再找出一對全等三角形，并加以證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：開放型

分析：根據(jù)全等三角形的性質由△ABO≌△DCO得到AB=DC，OB=OC，∠ABO=∠DCO，再利用等腰三角形的性質得∠OBC=∠OCB，則有∠ABC=∠DCB，然后根據(jù)“SAS”可證得△ABC≌△DCB．

解答：解：△ABC≌△DCB．理由如下：
∵△ABO≌△DCO，
∴AB=DC，OB=OC，∠ABO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠ABO=∠OCB+∠DCO，即∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．