【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點(diǎn)A.
求作:∠A,使得∠A30°.
作法:如圖,
(1)作射線AB;
(2)在射線AB上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點(diǎn)C;
(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點(diǎn)D,作射線AD.
∠DAB即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .
【答案】三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半;
或:直徑所對的圓周角為直角,三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,直角三角形兩個銳角互余;
或:直徑所對的圓周角為直角, , 為銳角, .
【解析】如圖,連接OD、DC,根據(jù)題目的作圖方法,可由以下三種方法說明所作∠A=30°:
(1)由作法可知,OA=OD=OC=DC,
∴△ODC是等邊三角形,∠A=∠ADO,
∴∠DOC=60°,
又∵∠A是⊙O中所對的圓周角,∠DOC是⊙O中所對的圓心角,
∴∠A=∠DOC=30°;
(2)由作法可知,OD=OC=DC,AC是⊙O的直徑,
∴△ODC是等邊三角形,∠ADC=90°,
∴∠DCA=60°,
∴∠A=180°-90°-60°=30°;
(3)由作法可知,OA=OC=DC=⊙O的半徑,AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
∴sinA=,
∴銳角∠A=30°.
綜上所述:本題答案為:三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半;
或:直徑所對的圓周角為直角,三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,直角三角形兩個銳角互余;
或:直徑所對的圓周角為直角, , 為銳角, .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足,則下列四個結(jié)論:(1)AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離相等;(2)AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等;(3)AD⊥BC且BD=CD;(4)∠BDE=∠CDF,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·達(dá)州)下列命題是真命題的是( )
A. 若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的方差是3
B. 若分式方程有增根,則它的增根是1
C. 對角線互相垂直的四邊形,順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形
D. 若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行,則這兩個角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,且點(diǎn)A在邊A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn).過點(diǎn)作,交邊于點(diǎn).
(1)如圖1,
①若,則___________,_____________;
②猜想與的關(guān)系,并說明你的理由:
(2)如圖2,作外角的平分線交的延長線于點(diǎn).若,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC的延長線上取一點(diǎn)F,使得EFDE.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接AF交DE于點(diǎn)M,若 AD4,DE5,求DM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A90°,ABAC.
(1)如圖1,△ABC的角平分線BD,CE交于點(diǎn)Q,請判斷“”是否正確:________(填“是”或“否”);
(2)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,且PB PA.
①如圖2,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),∠ABP30°,求∠PAB的大小;
②如圖3,點(diǎn)P在△ABC外,連接PC,設(shè)∠APCα,∠BPCβ,用等式表示α,β之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC的延長線上取一點(diǎn)F,使得EFDE.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接AF交DE于點(diǎn)M,若 AD4,DE5,求DM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm,P、Q是△ABC的邊上的兩個動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為ts.
(1)則BC= cm;
(2)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上?此時CQ= ;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時,直接寫出使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間.
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