【題目】中,三個內(nèi)角的平分線交于點.過點,交邊于點.

1)如圖1

①若,則___________,_____________;

②猜想的關(guān)系,并說明你的理由:

2)如圖2,作外角的平分線交的延長線于點.若,求的度數(shù).

【答案】1)①,;②,見解析;(2.

【解析】

1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+BCA=180°-40°=140°,根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+OCA=(∠BAC+BCA=70°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

②設(shè)∠ABC=α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)①∵∠ABC=40°,

∴∠BAC+BCA=180°-40°=140°,

∵△ABC中,三個內(nèi)角的平分線交于點O

∴∠OAC+OCA=(∠BAC+BCA=70°,

∴∠AOC=180°-70°=110°

OB平分∠ABC,

∴∠ABO=ABC=20°,

ODOB

∴∠BOD=90°,

∴∠BDO=70°,

∴∠ADO=110°

故答案為:110°,110°

②相等,理由設(shè)∠ABC=α,

∴∠BAC+BCA=180°-α,

∵△ABC中,三個內(nèi)角的平分線交于點O,

∴∠OAC+OCA=(∠BAC+BCA=90°-α

∴∠AOC=180°-(∠OAC+OCA=90°+α,

OB平分∠ABC

∴∠ABO=ABC=α

ODOB,

∴∠BOD=90°

∴∠BDO=90°-α,

∴∠ADO=180°-BOD=90°+α,

∴∠AOC=ADO

2)由(1)知,∠ADO=AOC=105°,

BF平分∠ABECF平分∠ACB,

∴∠FBE=ABE,∠FCB=ACB

∴∠FBE=F+FCB=(∠BAC+ACB=BAC+FCB,

∴∠BAC=2F=64°

∴∠DAO=BAC=32°,

∴∠AOD=180°-ADO-DAO=43°

練習(xí)冊系列答案
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1)點的“3衍生點”的坐標為  

2)若點的“5衍生點” 的坐標為,求點的坐標;

3)若點的“衍生點”為點,且直線平行于軸,線段的長度為線段長度的3倍,求的值.

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(2)當(dāng)t為何值時,四邊形EHFG為菱形;

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(1)如圖1, 當(dāng)點D在AB上,點E在AC上,請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(不證明);

(2)如圖2,在(1)的條件下ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時,請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷;

(3)如圖3,在(1)的條件下ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時,若AD=1,AC=,求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).

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求作:∠A,使得∠A30°.

作法:如圖,

(1)作射線AB;

(2)在射線AB上取一點O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點C;

(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點D,作射線AD.

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1通過取點、畫圖、測量,得到了的幾組值,如下表:

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

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,則的長度x的取值范圍是_____________

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