Question

【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請仔細觀察，解答下列問題：

（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第8行中從右邊數(shù)第4個數(shù)是_______；

（2）利用不完全歸納法探索出第行中的所有數(shù)字之和為_________．

Answer 1

【答案】35

【解析】

（1）根據(jù)圖示規(guī)律可列出第8行排列的數(shù)字，即可求出第8行中從右邊數(shù)第4個數(shù)．

（2）由題意得出每行的數(shù)字之和等于2的序數(shù)減一次冪，據(jù)此解答即可．

（1）根據(jù)排列規(guī)律，第8行排列的數(shù)字為：

1、7、21、35、35、21、7、1，

故第8行中從右邊數(shù)第4個數(shù)是35，

故答案為：35．

（2）∵第1行數(shù)字之和為：，

第2行數(shù)字之和為：，

第3行數(shù)字之和為：，

第4行數(shù)字之和為：，

……

∴第n行數(shù)字之和為：，

故答案為：．