Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，BF=EF．求證：EF∥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠BEF=∠EBF，再根據(jù)等角的余角相等求出∠EAF=∠AEF，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAD，從而得到∠AEF=∠CAD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．

解答：證明：∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBF，
∵BE⊥AD，
∴∠EAF+∠EBF=∠AEF+∠BEF，
∴∠EAF=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAD，
∴∠AEF=∠CAD，
∴EF∥AC．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．