【題目】已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=2，BC=1，分別以AB、BC為邊，在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，分別聯(lián)結(jié)AE、CD.

（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結(jié)論.

(2)線段AE與線段CD的關(guān)系是：AE CD（填>、=、<）.AE與CD的夾角是： .

(3) △ABD固定不動(dòng)，使△BCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，①這時(shí)（2）得出的結(jié)論還成立嗎（不要求證明）？

②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是 .

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得△ABE≌△DBC；

（2）由△ABE≌△DBC得，AE=CD, ∠BAE=∠BDC，∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，故可得AE與CD的夾角為∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°；

（3）①成立；

②當(dāng)BC在DB上時(shí)，DC最短等于1；當(dāng)BC在DB的延長線上時(shí)，DC最長等于3，從而可得結(jié)論.

（1），

證明：是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

即

在和中

(2)線段AE與線段CD的關(guān)系是：AE=CD；AE與CD的夾角是：.

(3) ① （2）得出的結(jié)論仍成立.

② 在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，DE是過點(diǎn)A的直線，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，．

若BC在DE的同側(cè)如圖求證：．

若BC在DE的兩側(cè)如圖，其他條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？不需證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD與CE相于點(diǎn)F．

求證：（1）AB=AC；（2）FB=FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋中裝有一紅一白2個(gè)球，這些球除顏色外都相同，小剛從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形時(shí)，小明猜想：a2+b2＞c2 ， 理由如下：如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2 ， 在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a＞0，x＞0
∴2ax＞0
∴a2+b2＞c2
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，a2+b2＞c2
所以小明的猜想是正確的．

（1）請(qǐng)你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2+b2與c2的大小關(guān)系．
（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．
（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算： +|1﹣ |﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 中， 厘米，， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．如果點(diǎn) 在線段 上以 厘米/秒的速度由 點(diǎn)向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn) 在線段 上由 點(diǎn)以 厘米/秒的速度向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒．

（1）直接寫出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代數(shù)式表示）

（2）若以 ，， 為頂點(diǎn)的三角形和以 ，， 為頂點(diǎn)的三角形全等，試求 、t的值；

（3）若點(diǎn) 以（）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 出發(fā)，點(diǎn) 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒；直接寫出t= 秒時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 第一次相遇．

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