Question

【題目】（在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形時，小明猜想：a2+b2＞c2 ， 理由如下：如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2 ， 在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a＞0，x＞0
∴2ax＞0
∴a2+b2＞c2
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時，a2+b2＞c2
所以小明的猜想是正確的．

（1）請你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關(guān)系．
（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．
（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關(guān)系為：a2+b2＜c2

（2）

解：如圖3，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D

（3）

解：證明：如圖3，設(shè)CD=x．

在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a+x）2

∴a2+b2=c2﹣2ax

∵a＞0，x＞0

∴2ax＞0

∴a2+b2＜c2

∴當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2+b2＜c2

【解析】（1）根據(jù)題意可猜測：當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關(guān)系為：a2+b2＜c2；（2）根據(jù)題意可作輔助線：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；（3）然后設(shè)CD=x，分別在Rt△ADC與Rt△ADB中，表示出AD2 ， 即可證得結(jié)論．此題屬于三角形的綜合題．考查了勾股定理以及三角形的面積問題．注意理解題意是解此題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識，掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．