Question

【題目】如圖，在中，，DE是過點(diǎn)A的直線，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，．

若BC在DE的同側(cè)如圖求證：．

若BC在DE的兩側(cè)如圖，其他條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？不需證明

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AB⊥AC.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL易證得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得結(jié)論；（2）與（1）同理結(jié)論仍成立．

（1）證明：∵BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，

∴△ABD和△CAE均為直角三角形．

在Rt△ABD和Rt△CAE中，，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠ABD=∠CAE．

又∵∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，

∴∠BAC=180°﹣（∠CAE+∠BAD）=90°，

∴AB⊥AC．

（2）解：AB⊥AC，理由如下：

同（1）可證出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠ABD=∠CAE．

又∵∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，

∴AB⊥AC．