Question

【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲采摘園的門票是　 　元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克　 元；

（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；

（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

Answer 1

【答案】（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同

【解析】

（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據(jù)點A的坐標(biāo)，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價；

（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；

（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．

解：（1）由圖象可得，

甲采摘園的門票是60元

點A(10，300)

故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價為：=30元

（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達式是＝kx+b，

，得，

即當(dāng)x＞10時，與x的函數(shù)表達式是＝12x+180；

（3）由題意可得，

＝60+300.6x＝18x+60，

當(dāng)0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，

當(dāng)x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，

答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．