Question

【題目】（1）如圖①，圓的半徑為2，圓內(nèi)有一點(diǎn)，，若弦過點(diǎn)，則弦長度的最大值為______；最小值為______；

（2）如圖②，將放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，．在軸上方是否存在點(diǎn)，使得，且？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖③，是李叔叔家的一塊空地示意圖，其中，米，米．現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘．若李叔叔想建的魚塘是四邊形，且滿足，你認(rèn)為李叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長的最大值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，；（2）存在，坐標(biāo)為，；（3）能，這個(gè)四邊形魚塘面積最大值為（）平方米，周長的最大值為340米．

【解析】

（1）當(dāng)AB為直徑時(shí)，弦最長；當(dāng)OP⊥AB時(shí)，AB最短，用垂徑定理求解即可；

（2）以為圓心，長為半徑作，過作軸的平行線交于，，點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)；

（3）由題意得AB=100，∠ADB=60°，即點(diǎn)D在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，四邊形魚塘面積和周長達(dá)到最大值，此時(shí)為等邊三角形，求出AD和DH長，即可得出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長的最大值．

解：（1）當(dāng)為直徑時(shí)，弦最長，AB=4，

如圖①，當(dāng)時(shí)，最短，連接，

，，

，；

故答案為：4，；

（2）存在，理由如下：

如圖②，作于點(diǎn)，

，，，

，，

，，

以為圓心，長為半徑作，

過作軸的平行線交于，，

則，且，

點(diǎn)，符合題意，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，；

（3）能，理由如下：如圖③，

，米，米，

米．

作，使得，，以為圓心，長為半徑畫，

，

點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，四邊形面積和周長取得最大值，

連接并延長交于點(diǎn)，

則，，

，

，

為等邊三角形，

，

，

，

這個(gè)四邊形魚塘面積最大值為（平方米），

這個(gè)四邊形魚塘周長的最大值為（米）．