【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù):
(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么?
依據(jù)1:
依據(jù)2:
(2)當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時,托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理: (請寫出定理名稱).
(3)如圖(3),四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點C是弧BD的中點,求AC的長.
【答案】(1)同弧所對的圓周角相等;兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似(2)勾股定理(3) AC =
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理,即可得到答案;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理,即可得到答案;
(3)連接BD,過點C作CE⊥BD于點E.由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點C是弧BD的中點,可得BCD是底角為30°的等腰三角形,進(jìn)而得BD=2 DE=CD,結(jié)合托勒密定理,列出方程,即可求解.
(1)依據(jù)1指的是:同弧所對的圓周角相等;
依據(jù)2指的是:兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似 .
故答案是:同弧所對的圓周角相等;兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似;
(2)∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時,
∴AC=BD,BC=AD,AB=CD,
∵由托勒密定理得:AC·BD=AB·CD+BC·AD,
∴.
故答案是:勾股定理;
(3)如圖,連接BD,過點C作CE⊥BD于點E.
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠BAD+∠BCD =180°,
∵∠BAD=60°,
∴∠BCD =120°,
∵點C是弧BD的中點,
∴ 弧BC=弧CD,
∴ BC =CD,
∴∠CBD =30°.
在Rt△CDE中,DE=CD·cos30°,
∴DE=CD ,
∴ BD=2 DE=CD.
由托勒密定理得: AC·BD=AB·CD+BC·AD.
∴AC·CD=3CD+5CD.
∴AC =.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形,已知,,先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn),連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次,點的落點依次為,,,…,則的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā),點Q從點C向點D移動.
(1)若點P從點A移動到點B停止,點Q隨點P的停止而停止移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?
(2)若點P沿著AB→BC→CD移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點Q從點C移動到點D停止時,點P隨點Q的停止而停止移動,試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,△CDE為等邊三角形,CD=2,連接AD,M為AD中點.
(1)如圖1,當(dāng)B,C,E三點共線時,請畫出△EDM關(guān)于點M的中心對稱圖形,并證明BM⊥ME;
(2)如圖2,當(dāng)A,C,E三點共線時,求BM的長;
(3)如圖3,取BE中點N,連MN,將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn),直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點M(x1,y1),N(x2,y2),則線段MN的中點K(x,y)的坐標(biāo)公式為:x=,y=. 如圖,已知點O為坐標(biāo)原點,點A(﹣3,0),⊙O經(jīng)過點A,點B為弦PA的中點.若點P(a,b),則有a,b滿足等式:a2+b2=9.設(shè)B(m,n),則m,n滿足的等式是( )
A.m2+n2=9B.()2+()2=9
C.(2m+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)示了A,B,C三地的坐標(biāo),數(shù)據(jù)如圖(單位:km).筆直鐵路經(jīng)過A,B兩地.
(1)A,B間的距離為______km;
(2)計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個維修站D,使D到A,C的距離相等,則C,D間的距離為______km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要使平行四邊形ABCD成為矩形,需添加的條件是( 。
A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.要求:
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應(yīng)角的平分線,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫出已知、求證,并加以證明.
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