【題目】已知函數(shù) y1=x+2,y2=4x-4,y3=-x+1,若無(wú)論 x 取何值,y 總?cè)?/span> y1,y2,y3 中的最大值,則 y 的最小值是__________.
【答案】
【解析】
利用兩直線相交的問(wèn)題,分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn),然后觀察函數(shù)圖象,利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當(dāng)x≤-時(shí),y3最大;當(dāng)-≤x≤2時(shí),y1最大;當(dāng)x≥2時(shí),y2最大,于是可得滿足條件的y的最小值.
解:y1=x+2,y2=4x-4,y3=-x+1,如下圖所示:
令y1=y2, 得x+2=4x-4
解得:x=2,
代入解得y=4
∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),
令y2= y3,得4x-4=-x+1
解得:x=
代入解得: y=
∴直線y2=4x-4與直線y3=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),
令y1=y3,得x+2=-x+1
解得:x=
代入解得: y=
∴直線y1=x+2與直線y3=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),
由圖可知:①當(dāng)x≤-時(shí),y3最大,
∴此時(shí)y= y3,而此時(shí)y3的最小值為,即此時(shí)y的最小值為;
②當(dāng)-≤x≤2時(shí),y1最大
∴此時(shí)y= y1,而此時(shí)y1的最小值為,即此時(shí)y的最小值為;
③當(dāng)x≥2時(shí),y2最大,
∴此時(shí)y= y2,而此時(shí)y2的最小值為4,即此時(shí)y的最小值為4
綜上所述:y的最小值為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2),請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論:①對(duì)稱軸為直線x=2;②拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1);③m>;④若拋物線C2:y2=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的直徑,,、分別與圓相交于、,那么下列等式中一定成立的是( )
A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'
C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)鏈接:將兩個(gè)含30°角的全等三角尺放在一起,讓兩個(gè)30°角合在一起成60°,經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考,探究出“直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)論.
如圖:等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DE與BC相交于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)請(qǐng)直接寫出AD長(zhǎng).(用x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?
(2)求證:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形邊、、上,.
如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;
如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:□ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么□ABCD的周長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育休閑超市購(gòu)進(jìn)一種成本為元/個(gè)的風(fēng)箏,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,若按元/個(gè)銷售,一個(gè)月能售出個(gè),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每漲元/個(gè),月銷售量就減少個(gè).設(shè)這種風(fēng)箏的銷售單價(jià)為(元/個(gè)),該超市每月銷售這種風(fēng)箏的所獲得的利潤(rùn)為(元),針對(duì)這種風(fēng)箏的銷售情況,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
用含的代數(shù)式分別表示出每個(gè)風(fēng)箏的銷售利潤(rùn)為________元,每月賣出的風(fēng)箏的個(gè)數(shù)是________個(gè);
求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
若該超市想在每月銷售這種風(fēng)箏的成本不超過(guò)元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到元,則每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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