Question

已知：如圖，點B、C、D在同一條直線上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．連接BE、AD，分別交AC、CE于點M、N．求證：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）CM=CN．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）由∠ACB=∠ECD根據(jù)等式的性質就可以得出∠ACD=∠BCE，再由SAS就可以得出△ACD≌△BCE；
（2）由點B、C、D在同一條直線上，就可以得出∠ACE=60°，得出△DCN≌△ECM就可以得出結論．

解答：證明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵點B、C、D在同一條直線上，
∴∠BCD=180°．
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠DCE．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E．
在△DCN和△ECM中，

∠D=∠E DC=EC ∠DCE=∠ACE

，
∴△DCN≌△ECM（ASA），
∴CN=CM．

點評：本題考查了平角的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．