Question

12．解下列方程  
（1）y²-2y+3=0
（2）4（x-1）²=5
（3）3（x-1）²=x（x-1）
（4）x²-$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用直接開平方法解方程；
（3）先移項得到3（x-1）²-x（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（y-3）（y-1）=0，
y-3=0或y-1=0，
所以y₁=3，y₂=1；
（2）（x-1）²=$\frac{5}{4}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（3）3（x-1）²-x（x-1）=0，
（x-1）（3x-3-x）=0，
x-1=0或3x-3-x=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{3}{2}$；
（4）x²-$\sqrt{2}$x+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=0，
（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=0，
所以x₁=x₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．