Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),含30度角的直角三角形,直角三角形斜邊上的中線,菱形的判定

專題：幾何圖形問題

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；
（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；

（2）四邊形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等邊三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等邊三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四邊形ACFD是菱形．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出△DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．