Question

楊輝三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）ⁿ（此處n=0，1，2，3，4，5…）的計(jì)算結(jié)果中的各項(xiàng)系數(shù)．楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和．
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
上面的構(gòu)成規(guī)律聰明的你一定看懂了！
（1）請(qǐng)直接寫出（a+b）⁶的計(jì)算結(jié)果中a²b⁴項(xiàng)的系數(shù)是

 

；
（2）利用上述規(guī)律直接寫出2⁷=

 

；
楊輝三角還有另一個(gè)特征：
（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與

 

的積．
（4）由此你可以寫出11⁵=

 

．
（5）由第

 

行可寫出11⁸=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和．

解答：解：（1）請(qǐng)直接寫出（a+b）⁶的計(jì)算結(jié)果中a²b⁴項(xiàng)的系數(shù)是15；
（2）利用上述規(guī)律直接寫出2⁷=128；
楊輝三角還有另一個(gè)特征：
（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與11的積．
（4）由此你可以寫出11⁵=161051．
（5）由第9行可寫出11⁸=214358881．
故答案為：15，128，11，161051，9，214358881．

點(diǎn)評(píng)：考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．