Question

1．化簡，求值：$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^2}-1}}÷（m-1-\frac{m-1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把m的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{{m}^{2}-1-m+1}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{m（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$，
當m=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．