Question

11．若一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別為x₁，x₂，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，再通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得：
x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，
則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{3}{-1}$=-3．
故選B．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{\;}a$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．