Question

求代數(shù)式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

的值，其中，a、b滿足

a-1

+（ab-2）²=0．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式，再裂項進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：由題意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
故原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于把每一個算式寫成兩個數(shù)的差的形式．