如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點(diǎn)O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

證明：（1）∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=CD．
∴點(diǎn)A、C在線段BD的垂直平分線上．
∴AC是線段BD的垂直平分線．
分析：（1）再加上公共邊AC，即可利用SSS證明；
（2）由（1）中的結(jié)論可判斷出點(diǎn)A、C均在BD的垂直平分線上．
點(diǎn)評：注意兩個三角形中的公共邊通常是證兩個三角形全等隱含的條件．需注意與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，但兩點(diǎn)確定一條直線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個動點(diǎn)，設(shè)AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點(diǎn)O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=AD，點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，BF=CE，求證：AE=AF．

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