Question

18．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是OB上一點(diǎn)，若直線AB沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　　）

• A． （0，4）
• B． （0，3）
• C． （-4，0）
• D． （0，-3）

Answer 1

分析 首先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出BO，AO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出MB=MC，AB=AC=10，然后根據(jù)勾股定理直接求出MO的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：∵直線y=-$\frac{4}{3}$x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴y=0時(shí)，x=6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），
x=0時(shí)，y=8，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，8）；
∴BO=8，AO=6，
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
直線AB沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處，
∴AB=AC=10，MB=MC，
∴OC=AC-OA=10-6=4．
設(shè)MO=x，則MB=MC=8-x，
在Rt△OMC中，OM²+OC²=CM²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
故M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和一次函數(shù)圖象與幾何變換等知識(shí)，根據(jù)已知得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及利用翻折變換的性質(zhì)得出MB=MC，AB=AC是解題關(guān)鍵．