如圖,平面直角坐標系中兩點A(2,3),B(1,0),點P是y軸上一動點.
(1)畫圖的出點P的位置,使△APB的周長最短;(不用證明)
(2)當△ABP的周長最短時,求點P的坐標.
考點:軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)
專題:
分析:(1)只有當A、B、P這三點共線時AP+BP=AB,這時就有最小值,由此可求出P的位置;
(2)首先求出直線A′B的解析式,再求它和y軸的交點即可.
解答:解:(1)如圖所示:

(2)∵點A(2,3),
∴A′的坐標為(-2,3),
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b,則
0=k+b
3=-2k+b
,
解得:
k=-1
b=1

∴y=-x+1,
∴點P的坐標是(0,1).
點評:本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和最短線路問題;解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”得到AP+BP=AB時有最小值,所以利用函數(shù)的知識即可求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下面是一位同學做的四道題:
①(ab)3=a3b;②
-a-b
a+b
=-1
;③a6÷a2=a3;④(a+b)2=a2+b2
其中做對了幾道題(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)a2•a4+(-a23;         
(2)
220×0.2512
0.511×43

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

先化簡,再求值.(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-2ab,其中a=1,b=
1
10

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖1,圖2,圖3,在△ABC中,分別以AB,AC為邊,向△ABC外作正三角形,正四邊形,正五邊形,BE,CD相交于點O.
①如圖1,試說明:△ABE≌△ADC;
②探究:如圖1,∠BOC=
 
;如圖2,∠BOC=
 
;如圖3,∠BOC=
 

(2)如圖4,AB,AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;AC,AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊,BE,CD的延長相交于點O,試猜想:圖4中∠BOC=
 
.(用含n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:BD平分∠ABC,F(xiàn)在AB上,G在AC上,F(xiàn)C與BD相交于點H.∠GFH+∠BHC=180°,求證:∠1=∠2.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:﹙
1
2
0.125
﹚-﹙
9
8
0.25

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

有一盒子中裝有3個白色乒乓球,2個黃色乒乓球,1個紅色乒乓球,6個乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣,李明同學從盒子中任意摸出一乒乓球.
(1)你認為李明同學摸出的球,最有可能是
 
顏色;
(2)請你計算摸到每種顏色球的概率;
(3)李明和王濤同學一起做游戲,李明或王濤從上述盒子中任意摸一球,如果摸到白球,李明獲勝,否則王濤獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,兩條直徑AB、CD互相垂直,過BA延長線上一點P作PM切⊙O于點M,過M作MN⊥AB于點N,連結(jié)AM.
(1)求證:∠PMA=∠AMN;
(2)若AP=AM,PM=6,求PB的長;
(3)連結(jié)PD交⊙O于點E,連結(jié)OE、ND,若∠α=∠β,OD=2,求四邊形AEDB的面積.

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