Question

【題目】矩形OABC的邊OC、OA分別位于x、y軸上，點(diǎn)A（0，﹣4）、B（6，﹣4）、C（6，0），拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)C，頂點(diǎn)M（3，﹣），點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線MN交直線AB于點(diǎn)E，交y軸于F，△A′EF是將△AEF沿直線MN翻折后的圖形．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)四邊AEA′F是正方形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）連接CA′，求CA′的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣3x；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得到答案；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，聯(lián)立y＝﹣x﹣與y＝x2﹣3x，即可得到答案；

（3）根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到答案.

解：（1）由已知可知C（6，0），M（3，﹣），代入y＝ax2+bx，得

，

∴

∴y＝x2﹣3x；

（2）當(dāng)四邊AEA′F是正方形時(shí)，

直線MF與x軸成角45°，

∴MF直線解析式為y＝﹣x﹣，

聯(lián)立y＝﹣x﹣與y＝x2﹣3x，可得

x＝1或x＝3（舍）

∴N（1，﹣）；

（3）A'的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心MA為半徑的圓，

∵MA＝3，MC＝，

∴CA'最小值為；